Математическая модель колебаний в цепочке физических осцилляторов

Проведён анализ колебательного процесса в линейной системепружинных осцилляторовизнескольких тел сферической формы.Рассмотрен случай, когда один конец системызакреплён, а на противоположныйконецдействует сила. Причиной возникновения колебаний являетсяпервоначальное смещение одного или нескольких тел от равновесного состояния или внешняя нагрузка.Показано, что при достаточно большой амплитуде колебаний соседние тела могут приходить в контактдруг с другом, в результате чего скорости их перемещения скачкообразно изменяются в соответствие с законами сохранения кинетической энергии и сохранения импульсов. Математическая модель процесса представлена в виде системы дифференциальных уравнений второго порядка. Решение задачи получено с использованием численного метода Рунге-Кутта. Для проведения вычисленийразработанапрограмма на алгоритмическом языке С++, которая позволяет построитьфазовые портретыс учётом столкновения соседних элементов, а также определить временныезависимости отклонения и скорости этого отклонениякаждого тела.Вариантные расчётыпоказали, что возможность использования математической или физической модели колебательного процесса определяется отношением максимальной амплитудык диаметрушаров. Если это отношение намного меньше единицы, можно использовать модель математических осцилляторов. В противном случае необходимо применять модель физических осцилляторов. Адекватность физической модели сохраняется при любых начальных условиях и для любой внешней нагрузки. Величина скачков обычно повышается в направлении от первого к последнему осциллятору, к которому приложена сила. Перелом на графике временной зависимости отклонений шаров от положения равновесия при малой нагрузке обычно проявляется в слабой степени. В этом случае следует обращаться к анализу фазового портрета.