MDPU Repository

Алгоритмическо-программное обеспечение для использования кубических сплайнов при восстановлении функциональной зависимости в случае граничных условий для первых производных

Еремеев, В. С. and Ракович, А. Н. (2021) Алгоритмическо-программное обеспечение для использования кубических сплайнов при восстановлении функциональной зависимости в случае граничных условий для первых производных. Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. пр., 21. pp. 114-121. ISSN 2313-125X

[img] Text
2929-Article Text-6925-1-10-20210616.pdf - Published Version

Download (377kB)

Abstract

Робота присвячена створенню кубічного сплайна S(x), який забезпечує відновлення функціональної залежності Y(x) при завданні умов для першої похідної функції на кордонах її визначення. Передбачається, що функція Y(x) неперервна, має безперервними першої і другої похідними на відрізку [a,b], а в вузлових точках x0=a,x1,x2,...,xn=b приймає відомі значення, рівні, відповідно , y0,y1,y2,... yn, k=0,1,2,...,n. Сплайн представляється у вигляді n багаточленів не вище третього порядку. Завдання зводиться до знаходження 4n невідомих коефіцієнтів сплайна. Для їх визначення сформована система з 4n-2 рівнянь: 2n рівнянь, які враховують значення функції у вузлових точках, n-1 рівнянь, що відображають безперервність першої похідної і n-1 рівнянь, що відображають безперервність другої похідної на кордонах сусідніх многочленів, а також дві умови, що відносяться до значень першої похідної на кордонах функції. Рішення завдання методом прогонки дозволило розробити алгоритмічне-програмне забезпечення для побудови відповідного кубічного сплайна S(x) в разі безперервної функції Y(x) з безперервними першої і другої похідними на відрізку [a,b] з заданими значеннями першої похідної на його кордонах. Запропоновано схему для реалізації рішення на алгоритмічній мові. Розроблено програму Scype в оболонці Microsoft Visual Studio з використанням мови С++. Величина помилки відновлення функції з використанням запропонованої схеми вивчалася на прикладі функції Y(x)=sin(x). Отримані дані можуть бути використані для інтерполяції функцій і обробки експериментальних даних.

Item Type: Article
Subjects: Q Наука > QA Математика
Q Наука > QA Математика > QA75 Електронні комп'ютери. Інформатика
Q Наука > QA Математика > QA76 Комп'ютерне програмне забезпечення
Q Наука > QA Математика > Вища математика
Divisions: Факультет інформатики, математики та економіки > Кафедра інформатики і кібернетики > Фахові видання
Depositing User: Кафедра інформатики і кібернетики
Date Deposited: 06 Jan 2022 11:21
Last Modified: 06 Jan 2022 11:21
URI: http://eprints.mdpu.org.ua/id/eprint/12590

Actions (login required)

View Item View Item