Глобальна інтерполяція точковим поліномом геометричної композиції із трьох точок, серед яких є двократна

У статті показано послідовність виконання параметризації, уздовж
координатної осі, вихідної дискретно поданої лінії (ДПЛ) та надано у загальному
вигляді інтерполяційний точковий поліном. Розглядається можливий варіант
виконання інтерполяції дискретно поданої кривої (ДПК), яку утворюють три точки,
які перетворилися у трикратну точку та надаються значення параметрів щодо цього
варіанту. Вказується на те, що з появою на ДПЛ кратних точок у складових
елементах параметричного точкового полінома виникають невизначеності. Доведено,
що усі ці невизначеності розкриваються, границями яких, у вузлових точках є нуль або
одиниця. Вказується на те, що з появою на ДПЛ кратних точок у складових елементах
параметричного полінома Лагранжа виникають невизначеності. Доведено, що усі ці
невизначеності розкриваються, границями яких, у вузлових точках є нуль або одиниця.
Показано, що невизначеності, які виникають з появою кратних точок на ДПЛ, не є
перешкодою для глобальної інтерполяції із застосуванням параметричного точкового
полінома. Тобто, для будь-якої композиції з трьох точок, побудова та структура
запису параметричного точкового полінома лишається без змін. При цьому, ніяких
обмежень на створення композиції з трьох точок не існує. Доведено, що усі ці
невизначеності розкриваються, границями яких, у вузлових точках є нуль або одиниця.
Показано, що невизначеності, які виникають з появою кратних точок на ДПЛ, не є
перешкодою для глобальної інтерполяції із застосуванням параметричного полінома за
формою Лагранжа. Цей факт доведено у даній статті. Надано композиційну числову
матрицю, у відповідності до якої відбувається обумовлена інтерполяція. Елементами
цієї композиційної матриці є значення характеристичних функцій інтерполянта у
вузлових точках. Показано, що елементи композиційної матриці інтерполяції не
змінюються за наявності будь-якої геометричної композиції з трьох точок. Може
змінюватись лише статус цих елементів. В одному випадку їх значення є точними, а у
іншому – вони можуть бути границею, до якої прямує значення характеристичної
функції інтерполяційного точкового параметричного полінома.